f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值是3，则a＝？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:46:28
答案是：10^-0.25 希望能提供过程 谢谢

设b=lga

则:f(x)=bx^2+2x+4b=b(x+1/b)^2+(4b-1/b)
因为有最大值为3,所以b<0,且(4b-1/b)=3
化简:
4b^2-3b-1=0
解出b=1或者b=-1/4
取负值b=-1/4=-0.25

所以a=10^(-0.25)

设b=lga
则:f(x)=bx^2+2x+4b=b(x+1/b)^2+(4b-1/b)
因为有最大值为3,所以b<0,且(4b-1/b)=3
化简:4b^2-3b-1=0
解出b=1或b=-1/4
取负值b=-1/4=-0.25
所以a=10^(-0.25)

求导数呀,应该是lga方*x+2
让它等于0 得出极大值点为log(a)10
那么这个值就是原函数的最大值
把x=log(a)10代入f(x),就能得到一个分式方程
解下就可以啦!对吗?

解:还元:
令t=lga 则有
F(X)=TX^2+2X+4T
这是2次函数,好搞些了. 因为这个函数有最大值,所以T<0利用公式:
(4AC-B^2)/(4A)=(16T^2-4)/(4T)=3
16T^2-4=12T
16T^2-12T-4=0
解得 T=-0.25或1
因为刚才说了,T<0的,所以T=-0.25
即lga=-0.25 所以a=10^-0.25